系列1跟大家解释了惯性器件中几种不同的陀螺零偏指标以及如何正确地对比器件性能。本系列我们以一款典型MEMS IMU模块为例来带着大家过一遍MEMS的常见精度指标，希望能对大家正确理解和选用MEMS惯性器件有所帮助。

  对于惯性器件参数指标不太熟悉的读者，建议先读下前一期文章《新手入门系列1——如何区分惯性器件的零偏误差？》。

  本文的篇幅比较长，建议大家在电脑或平板上阅读，或者简要浏览后收藏。

  由于生产MEMS芯片和模块的厂家多数是做集成电路芯片出身的企业，因此很多惯性器件的精度指标都是沿用了集成电路领域的术语（尤其是模拟集成电路），而未采用惯导行业的专业术语。因此阅读起来有个“翻译”的过程，大家需要格外注意！

  这里我们以美国模拟器件公司(Analog Devices Inc., ADI) 比较有代表性的MEMS IMU模块ADIS16465为例来进行参数解读，以致敬这家MEMS惯性器件产品的先驱。

  点击文末附件可下载该产品的Data Sheet。由于厂家给出的参数表很详细，接下来我将以“截图+解释”的形式来对各项精度相关的参数进行描述。（建议用手机的读者切换成横屏）

先看陀螺的参数：

Dynamic Range：这个动态范围是指量程，这款IMU有三个子型号，对应不同的陀螺量程，适用于不同应用场景。选量程大的子型号其绝对误差也会跟着放大（因为一款传感器的相对精度一般是不变的），因此在传感器选型时，尽量根据实际需求选个刚好够用的。

下面为了描述方便，我们只对ADIS465-1这个小量程的子型号来讲解。

Sensitivity：这个所谓灵敏度是指惯性器件的比例因子（标度因子）的设计值（名义值、额定值），类似于传统光学陀螺里的脉冲当量的倒数。它告诉用户如何将器件输出的数字量转化成陀螺角速度，它的单位LSB/°/sec更严格的写法应该是LSB/(°/sec)，其中的LSB是指传感器输出数字量的最低有效位（Least Significant Bit）。这里请注意，MEMS IMU的输出量一般是角速度和比力的形式，而不是像传统高精度IMU那样输出角增量和速度增量。不同量程的子型号当然对应不同的比例因子，从表中还能看出这个模块还有低分辨率（16-bit）和高分辨率（32-bit）两种模式，出于精度考虑我们当然应该选高分辨率模式。

 Repeatability：是我们真正需要关心的精度指标，我本以为是陀螺比例因子的逐次上电重复性，但仔细看下表格底部的注释1，说是在500小时高温测试中观察到的长期变化。虽然我不太理解为什么要这么测Repeatability，不过这种测试够严格，应该能反映该参数的长期稳定性和重复性了。具体数值是0.3%（千分之三），而且还是1σ，这可不小，也就是说你实测过程中看到0.6%（2σ）甚至0.9%（3σ）的比例因子误差也是有可能的，也是不能退货的。

  Error over Temperature：是比例因子的全温误差，是指比例因子在额定工作温度范围内相对于室温（25℃）比例因子的相对变化。具体数值也是0.3%（1σ），与Repeatability相当，算是对温度比较敏感的。

Misalignment Error：可以有多种含义，但在第二列的Test Condition/Comments里提到是Axis to Axis，那么就是指陀螺三轴的非正交误差了（注意这里肯定不是指内部敏感轴与外壳的安装偏角）。0.05 deg（1σ）不算大，换算成弧度不到0.001（千分之一），比起比例因子误差0.3%（千分之三）基本可以忽略。

Nonlinearity：这里的非线性是满量程直线拟合后的残差（见该表格的注释2），0.2%（千分之二）算是中规中矩。

看完了陀螺的动态误差指标，下面再来看它的静态误差指标：

Bias Repeatability：这是我们真正需要关心的重要精度指标。与前面比例因子的Repeatability类似，这里给出的不是逐次上电重复性，而是在500小时高温测试中观察到的长期变化。具体数值0.4°/sec是非常大的，换算后是1440°/h！可见这款IMU模块的陀螺零偏的长期稳定性和重复性比较差（没比那种十几美元的车规MEMS芯片好多少）。好在用于GNSS/INS组合导航时，这种缓变或单次使用中不变的零偏误差成份能够被组合导航算法进行在线估计和补偿，对系统性能影响不大。

In-Run Bias Stability：单次上电的零偏不稳定性，这里给的2°/h非常小，与巨大的Bias Repeatability差了两三个数量级！那么参照前一期文章中提醒大家的，它是国军标的零偏不稳定性还是Allan方差的谷底呢？这里厂家没给注释，好在这份Data Sheet中附了Allan方差曲线，从那里看出Allan方差谷底就是这个值，因此可以确定这个值是Allan方差零偏不稳定性。像ADI这样的大公司在给指标时居然这么不严谨，让人有些失望。

Angular Random Walk：角度随机游走（ARW），实际上就是陀螺输出的角速率白噪声。换算一下单位：

        0.15°/sqrt(hr) = 0.0025°/s/sqrt(Hz)

这在MEMS陀螺里算是比较小的了。

Error over Temperature：陀螺的全温零偏误差，就是指陀螺零偏在其额定工作温度范围内相对于室温零偏值的变化量。0.2°/s可换算成720°/h，相当大，表明陀螺零偏对温度比较敏感。相应的，可以预期这款IMU的开机预热过程会比较明显。

Linear Acceleration Effect：陀螺零偏的加速度敏感性，0.009°/sec/g可换算成32.4°/h/g，不算小，不能忽略。

Output Noise：陀螺输出噪声，这个指标其实与前面的Angular Random Walk (ARW) 有所重复，只是说这里给的是噪声幅度RMS值，而不是噪声的功率谱密度，两者是可以相互转换的。考虑到这款IMU的带宽为550Hz，那么有

        RMS = ARW * sqrt(BW)

                  = 0.15°/sqrt(hr) * sqrt(550Hz)

                  = 0.0025°/s/sqrt(Hz) * sqrt(550Hz)

                  = 0.059°/s

与这里给出的0.05°/s的RMS值差不多。因此这个噪声指标是有点多余的。

Rate Noise Density：这个指标与前面的Angular Random Walk (ARW)简直就是完全重复了，前面的ARW可以换算成0.0025°/s/sqrt(Hz)，与这里给出的0.002°/s/sqrt(Hz)基本一致。不知厂家为什么给出两次，也许后边这个是针对10Hz ~ 40Hz这个最重要的频段而单独给出的噪声谱密度吧。

这里我们注意到，陀螺噪声的y轴和z轴要比x轴略大，因此在应用中尽量将陀螺x轴配置在最重要的方向上。

3dB Bandwidth：陀螺的带宽，550Hz应该对大多数应用都够了。另外当我们提及传感器噪声的RMS幅值时，应同时给出对应的带宽，否则这个RMS幅值就没有意义了。

Sensor Resonant Frequency：有不少同学不理解这个参数，它是指陀螺内部微硅机械结构的谐振频率。这个频率高一些比较好，这样内部感知结构不容易被环境中的声波（例如汽笛）或尖锐冲击所干扰。

 

看完了陀螺的精度指标，我们再来简单看一下加速度计：

Dynamic Range：加速度计量程是8g，如果需要更大量程的可以用ADIS16467，量程40g。

Sensitivity：与陀螺类似，这里的灵敏度是指加速度计标度因子的名义值。这里给出的是高分辨率模式下的（32-bit）。

 Repeatability：标度因子重复性，0.2%（千分之二）还可以。

    Error over Temperature：标度因子的全温误差，0.1%（千分之一）算是比较小了。

Misalignment Error：加速度计三轴之间的非正交性，0.05 deg可以换算成0.001弧度（千分之一），不算大。

Nonlinearity：加速度计非线性，2g范围内是0.25%（千分之2.5），算是中规中矩，而当范围放大到全程8g时就比较差了。这里要注意y轴和z轴的非线性度要明显大于x轴的，因此在应用中尽量将加速度计x轴配置在最重要的方向上。

下面再看看加速度计的静态精度指标：

Bias Repeatability：加速度计零偏重复性为1.4 mg，这个很让人惊喜，典型的战术级水平。

In-Run Bias Stability：与前面陀螺的一样，也是Allan方差谷底，不过3.6ug也是够小的了。

Velocity Random Walk：速度随机游走（VRW），也就是加速度计输出比力的白噪声，

        0.012m/sec/sqrt(hr) = 0.0002m/s/sqrt(s)

        = 0.0002 m/s^2/sqrt(Hz) = 20ug/sqrt(Hz)

这个噪声水平很小，典型战术级水平。

Error over Temperature：加速度计的全温零偏误差，只有1mg（1σ），算是非常稳定，完全够战术级水平了。

Output Noise和Noise Density：与陀螺类似，这两个噪声指标都与前面的VRW冗余了。

3dB Bandwidth和Sensor Resonant Frequency：与前面陀螺的类似，这里不再赘述。

 

  以上就是这款MEMS IMU中的所有与精度相关的参数了。请注意，上述精度指标中并未给出零偏和比例因子的常值误差，我猜测可能是这款IMU模块在生产环节中做了粗略的自动标定，扣掉了大的常值误差（例如°/sec量级的陀螺常值零偏）。有些更低精度的MEMS IMU芯片（例如手机芯片）的Data Sheet中也没有给出常值误差，这主要是因为这种误差太大，标出来太吓人了。

  总体来看，这款MEMS IMU模块可以勉强算作是准战术级水平的器件，其中陀螺零偏重复性和温度稳定性与“准战术级”差距有点大，动态指标（比例因子误差、非正交、非线性）比较平庸，而加速度计的性能很优秀。将它用在GNSS/INS组合导航系统中，当载体动态不强时（例如普通车载、船载），其表现应该能接近战术级惯导水平。

  这款MEMS IMU模块产品的参数标注方式有一定的代表性，大家今后阅读其它MEMS惯性器件的指标时可以参照着来理解。基本原则是要综合Data Sheet上下文的所有相关信息并充分利用惯性器件误差的相关知识来判断出每项指标的确切含义。如果实在是无法确定的话，那就只能联系原厂或代理商提供技术支持了。

  最后祝大家都能选出适合自己的MEMS惯性器件，并把它用好。

 （附件为本文MEMS IMU资料） ADIS16465.pdf